V58 Segunda construção de três circunferências tangentes externas dois a dois entre duas paralelas. V59 P15 SL IMO 1994 Circuncentro, tangências dois a dois de três circunferências e duas paralelas. V60 Propriedades dos Arbelos e construção geométrica dos círculos gêmeos de Arquimedes - FZEA - USP. Nessa figura, contém os centros O e O’ das circunferências que se tangenciam no ponto T . Sendo AB = 44, O‘B = 16 e AC = 6, a medida TD é : a) 8. b) 15. c) 6. d) 20. e) 16. Questão 02) Na figura abaixo têm–se as circunstâncias de centros O 1 e O 2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B, respectivamente. No mesmo plano existem retas que cortam a circunferência em dois pontos, retas que tocam a circunferência em apenas um, e retas que não interceptam a circunferência. Essas retas são chamadas de secantes, tangentes e externas, respectivamente. Veja na figura que: A reta r (azul) é secante à circunferência, pois possuem dois pontos em comum. Usando o resultado da aula passada e propriedades de paralelogramos, nesta aula demonstra-se que: As três medianas de um triângulo se encontram em um único ponto (o qual chamamos de baricentro), e este ponto de encontro divide as medianas em duas partes cujos comprimentos estão na razão de 2 para 1. Resposta: Para encontrar a distância do ponto P ao centro da circunferência, podemos usar o Teorema de Potência de Ponto.O teorema estabelece que para um ponto externo a uma circunferência, a potência desse ponto é o produto das distâncias dos segmentos de reta formados pelos pontos de tangência da circunferência com as tangentes que passam por esse ponto externo. Logo, o lugar geométrico dos pontos com mesma potência de ponto relativa às duas circunferências é a reta perpendicular à reta O1O2 O 1 O 2 e que passa pelo ponto D D sobre essa reta que satisfaz O1D2 −O2D2 = R21 −R22 O 1 D 2 − O 2 D 2 = R 1 2 − R 2 2, que é ainda um pouco mais específico do que o que queríamos provar. Os ângulos são definidos como sendo a medida que está entre um segmento de reta, onde pode variar de 0º a 360º. Para encontrarmos um ângulo denotado por um arco, temos que encontrar os ângulos relacionados. O ângulo α é o ãngulo que está incrito em CAB, onde podemos verificar que o ponto C não é o centro da circunferência. Para PROBLEMAS DE GEOMETRIA PLANA - 49 97) (Questão Contextual) Sejam P, Q e R pontos de uma circunferência de centro O, tais que P e Q estão do mesmo lado do diâmetro que passa por R . Sabendo-se que ORP = 20° e ROQ = 80°, calcule o ângulo ∠PQO . .
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